表1二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)換算對(duì)照表
二進(jìn)制 十進(jìn)制 二進(jìn)制 十進(jìn)制 二進(jìn)制 十進(jìn)制 二進(jìn)制 十進(jìn)制
0000 0 0011 3 0110 6 1001 9
0001 1 0100 4 0111 7 1010 10
0010 2 0101 5 1000 8 1011 11
采用“二進(jìn)制數(shù)”的算術(shù)運(yùn)算也比較簡(jiǎn)單，制造成本更經(jīng)濟(jì)。二進(jìn)制的加法運(yùn)算和乘法運(yùn)算公式都各有四條規(guī)則：加法有0+0=0，0+1=1,1+0＝1，1＋1＝10；乘法有0*0=0，0*1=0， 1*0=0， 1*1=1，而十進(jìn)制的加法和乘法運(yùn)算公式從0＋0開(kāi)始到9＋9，從0*0開(kāi)始到9*9各需規(guī)則100條。
2．二進(jìn)制代碼
電子計(jì)算機(jī)中的數(shù)是用二進(jìn)制表示的，在計(jì)算機(jī)中也采用二進(jìn)制代碼表示字母、數(shù)字字符、各種各樣的符號(hào)、漢字等。在處理信息的過(guò)程中，可將若干位的二進(jìn)制代碼組合起來(lái)表示各種各樣的信息。但由于二進(jìn)制數(shù)不直觀，人們?cè)谟?jì)算機(jī)上實(shí)際操作時(shí)，輸入、輸出的數(shù)使用十進(jìn)制，而具體轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制編碼的工作則由計(jì)算機(jī)軟件系統(tǒng)自動(dòng)完成。
字母和各種字符在計(jì)算機(jī)中的傳輸普遍采用Ascll碼（American Standard Code For lnformation lnterchange），即美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼，它用了7位二進(jìn)制數(shù)來(lái)表達(dá)字母和各種常用字符（見(jiàn)附錄）。
對(duì)于漢字信息的表示比較復(fù)雜，我國(guó)有漢字幾萬(wàn)個(gè)，常用的漢字也有7000多個(gè)，為了統(tǒng)一，我國(guó)制定了漢字編碼標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定了一、二級(jí)漢字共6763個(gè)，用兩個(gè)字節(jié)（16位二進(jìn)制代碼）來(lái)表示一個(gè)漢字進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制：
用2輾轉(zhuǎn)相除至結(jié)果為1
將余數(shù)和最后的1從下向上倒序?qū)?就是結(jié)果
例如302
302/2 = 151 余0
151/2 = 75 余1
75/2 = 37 余1
37/2 = 18 余1
18/2 = 9 余0
9/2 = 4 余1
4/2 = 2 余0
2/2 = 1 余0
故二進(jìn)制為100101110
二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制
從最后一位開(kāi)始算，依次列為第0、1、2...位
第n位的數(shù)（0或1）乘以2的n次方
得到的結(jié)果相加就是答案
例如:01101011.轉(zhuǎn)十進(jìn)制:
第0位:1乘2的0次方=1
1乘2的1次方=2
0乘2的2次方＝0
1乘2的3次方＝8
0乘2的4次方＝0
1乘2的5次方＝32
1乘2的6次方＝64
0乘2的7次方＝0
然后：1＋2＋0
＋8＋0＋32＋64＋0＝107．
二進(jìn)制01101011＝十進(jìn)制107．
一、二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)
由二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)的基本做法是，把二進(jìn)制數(shù)首先寫(xiě)成加權(quán)系數(shù)展開(kāi)式，然后按十進(jìn)制加法規(guī)則求和。這種做法稱(chēng)為"按權(quán)相加"法。
二、十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)
十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)時(shí)，由于整數(shù)和小數(shù)的轉(zhuǎn)換方法不同，所以先將十進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別轉(zhuǎn)換后，再加以合并。
1. 十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制整數(shù)
十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制整數(shù)采用"除2取余，逆序排列"法。具體做法是：用2去除十進(jìn)制整數(shù)，可以得到一個(gè)商和余數(shù)；再用2去除商，又會(huì)得到一個(gè)商和余數(shù)，如此進(jìn)行，直到商為零時(shí)為止，然后把先得到的余數(shù)作為二進(jìn)制數(shù)的低位有效位，后得到的余數(shù)作為二進(jìn)制數(shù)的高位有效位，依次排列起來(lái)。
2．十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制小數(shù)
十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù)采用"乘2取整，順序排列"法。具體做法是：用2乘十進(jìn)制小數(shù)，可以得到積，將積的整數(shù)部分取出，再用2乘余下的小數(shù)部分，又得到一個(gè)積，再將積的整數(shù)部分取出，如此進(jìn)行，直到積中的小數(shù)部分為零，或者達(dá)到所要求的精度為止。
然后把取出的整數(shù)部分按順序排列起來(lái)，先取的整數(shù)作為二進(jìn)制小數(shù)的高位有效位，后取的整數(shù)作為低位有效位。
回答者：HackerKinsn - 試用期 一級(jí) 2-24 13:31
1．二進(jìn)制與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換
（1）二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制<BR>方法："按權(quán)展開(kāi)求和"
例：
（1011.01）2 ＝（1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2）10
＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10
＝（11.25）10
（2）十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制
• 十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制數(shù)："除以2取余，逆序輸出"
例： （89）10＝（1011001）2
2 89
2 44 …… 1
2 22 …… 0
2 11 …… 0
2 5 …… 1
2 2 …… 1
2 1 …… 0
0 …… 1
• 十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制數(shù)："乘以2取整，順序輸出"
例：
(0．625)10= (0．101)2
0．625
X 2
1．25
X 2
0．5
X 2
1．0
2．八進(jìn)制與二進(jìn)制的轉(zhuǎn)換
例：將八進(jìn)制的37.416轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：
37 ． 4 1 6
011 111 ．100 001 110
即：（37.416）8 ＝（11111.10000111）2
例：將二進(jìn)制的10110.0011 轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制：
0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0
2 6 . 1 4
即：（10110.011）2 ＝（26.14）8
3．十六進(jìn)制與二進(jìn)制的轉(zhuǎn)換<BR>例：將十六進(jìn)制數(shù)5DF.9 轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制：
5 D F ． 9
0101 1101 1111．1001
即：（5DF.9）16 ＝（10111011111.1001）2
例：將二進(jìn)制數(shù)1100001.111 轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制：
0110 0001 ． 1110
6 1 ． E
即：（1100001.111）2 ＝（61.E）16
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